【題目】在△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=

(2)如圖2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=

(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:
(4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請你寫出來,并說明理由.

【答案】
(1)15°
(2)20°
(3)∠EDC= ∠BA
(4)解:仍成立,理由如下

∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,

∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC

=2∠EDC+∠C

又∵AB=AC,

∴∠B=∠C

∴∠BAD=2∠EDC


【解析】解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=30°,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠EDC=15°.(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=40°,
∴∠BAD=∠CAD=40°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=70°,
∴∠EDC=20°.(3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC= ∠BAD)
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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選修課

A

B

C

D

E

F

人數(shù)

40

60

100

根據(jù)圖表提供的信息,下列結(jié)論錯誤的是(  )

A. 這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400

B. 扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°

C. 被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為8070

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A.a
B. a
C. a
D.a

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