【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

【答案】（1）30°；（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答.

（2）由ASA證明△ACD≌△ECD來推知DA=DE．

試題解析：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．

又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°.

（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°. ∴∠ACD=∠ECD．

在△ACD與△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（SAS）.

∴DA=DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題引入：

（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=α，則∠BOC=（用α表示）；如圖②，∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，∠A=α，則∠BOC=（用α表示）拓展研究：
（2）如圖③，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，請(qǐng)猜想∠BOC=（用α表示），并說明理由．
類比研究：
（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，請(qǐng)猜想∠BOC= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是

A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）

A.48
B.60
C.76
D.80

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=30°，P為其內(nèi)部一點(diǎn)，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點(diǎn)，要使△PMN的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出確定點(diǎn)M、N位置的方法，并求出最小周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天．月工資底薪800元，另加計(jì)件工資．加工1件A型服裝計(jì)酬16元，加工1件B型服裝計(jì)酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí)．（工人月工資=底薪+計(jì)件工資）
（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)？
（2）一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號(hào)的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“國(guó)美”、“蘇寧”兩家電器商場(chǎng)出售同樣的空氣凈化器和過濾網(wǎng)，空氣凈化器和過濾網(wǎng)在兩家商場(chǎng)的售價(jià)一樣．已知買一個(gè)空氣凈化器和個(gè)過濾網(wǎng)要花費(fèi)元，買個(gè)空氣凈化器和個(gè)過濾網(wǎng)要花費(fèi)元．

（）請(qǐng)用方程組求出一個(gè)空氣凈化器與一個(gè)過濾網(wǎng)的銷售價(jià)格分別是多少元？

（）為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，“國(guó)美”規(guī)定：這兩種商品都打九五折；“蘇寧”規(guī)定：買一個(gè)空氣凈化器贈(zèng)送兩個(gè)過濾網(wǎng)．若某單位想要買個(gè)空氣凈化器和個(gè)過濾網(wǎng)，如果只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校初三學(xué)子在不久前結(jié)束的體育中考中取得滿意成績(jī)，贏得2016年中考開門紅．現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A（滿分）、B（優(yōu)秀）、C（良好）、D（及格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如下2幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖，請(qǐng)你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題：

（1）將折線統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整；此次調(diào)查共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，其中學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)；
（2）為了今后中考體育取得更好的成績(jī)，學(xué)校決定分別從成績(jī)?yōu)闈M分的男生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗(yàn)座談會(huì)”，若成績(jī)?yōu)闈M分的學(xué)生中有4名女生，且滿分的男、女生中各有2名體育特長(zhǎng)生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學(xué)生剛好都不是體育特長(zhǎng)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為________________________________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案