Question

【題目】某玩具商店以成本為每件60元購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現：若每件玩具每降價5元，則每天可多賣10件.

(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售價應定為多少元？

(2)若商店為增加效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？

Answer 1

【答案】(1)每件玩具的售價為80元；(2)售價為85元時，商店平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.

【解析】

(1)根據題意，可以得到關于x的一元二次方程，從而可以解答本題；

(2)根據題意可以得到利潤與售價的函數關系式，然后根據二次函數的性質即可解答本題.

解：(1)設每件玩具的售價為x元，

(x﹣60)[20+ (100﹣x)]＝1200，

解得：x1＝90，x2＝80，

∵擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，

∴x＝80，

答：每件玩具的售價為80元；

(2)設每件玩具的售價為a元時，利潤為w元，

w＝(a﹣60)[20+2(100﹣a)]＝﹣2(a﹣85)2+1250，

∵﹣2＜0

∴w有最大值

即當a＝85時，w有最大值為1250元，

答：當每件玩具的售價為85元時，商店平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.