【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對(duì)角線AC平分,且AC2=ABAD.我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.

(1)如圖2,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
(2)如圖3,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則求∠DAB的度數(shù);
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,則△DAB的最大面積等于

【答案】
(1)證明:∵∠DAB=60°,AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB=30°,

∴∠D+∠ACD=180°﹣30°=150°,

∵∠BCD=∠ACD+∠ACB=150°,

∴∠D=∠ACB,

∴△ADC∽△ACB.

∴AD:AC=AC:AB,

∴AC2=ABAD,

∴四邊形ABCD為“可分四邊形”;


(2)解:∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠BAC,

∵AC2=ABAD,

∴AD:AC=AC:AB,

∴△ADC∽△ACB,

∴∠D=∠ACB,

∵∠DCB=∠DAB,

∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=2∠DAC,

∵∠DAC+∠D+∠ACB=180°,

∴∠DAC+2∠DAC=180°,

解得:∠DAC=60°,

∴∠DAB=120°;


(3)8
【解析】(3)∵四邊形ABCD為“可分四邊形”,AC=4,

∴ABAD=AC2=16,

當(dāng)DA⊥DB時(shí),△DAB的最大,最大面積為8,

所以答案是:8.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖,△ABC△DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證:AD=CE;

(2)求證:ADCE垂直.

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(1)格點(diǎn)△ABC的面積為;
(2)畫出格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1 , 并求出在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長.

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(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若BE=5,AD=8,sin∠CBE= ,求AC的長.

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【題目】△ABC中,AB=2,AC=4BC=2,以AB為邊向△ABC外作△ABD,使△ABD為等腰直角三角形,求線段CD的長.

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成績(jī)(分)

9.40

9.50

9.60

9.70

9.80

9.90

人數(shù)

2

3

5

4

3

1

則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.9.70,9.60
B.9.60,9.60
C.9.60,9.70
D.9.65,9.60

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【題目】昨天早晨7點(diǎn),小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當(dāng)天按原路返回,如圖,是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.

根據(jù)下面圖象,回答下列問題:

(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí),小明距西安112千米,求他何時(shí)到家?

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【題目】已知,邊上一點(diǎn),延長到點(diǎn),使得,連接,過點(diǎn)的垂線,交的垂直平分線于點(diǎn),連接

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),證明:;

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