【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,.
(1)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍:_______;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)連接交于點(diǎn),若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),問(wèn)的值是否變化?若不變化,請(qǐng)求出的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2),;(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的值不變.值為.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,依題意求得P、Q的坐標(biāo),進(jìn)而求得PE、EQ的長(zhǎng),再利用勾股定理即可求得答案,由時(shí)間=距離速度可求得t的取值范圍;
(2)當(dāng),即時(shí),代入(1)求得的函數(shù)中,解方程即可求得答案;
(3)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),求得OB的長(zhǎng),由,可求得,繼而求得OD的長(zhǎng),利用三角函數(shù)即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征即可求得值.
(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,如圖1:
∵點(diǎn)B、C縱坐標(biāo)相同,
∴BC⊥y軸,
∴四邊形OPEC為矩形,
∵運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,
∴,
在中,,,,
∴,
即,
點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多為:(秒) ,
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多為:(秒) ,
∴關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍為:;
(2)當(dāng)時(shí),
整理,得,
解得:,.
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的值不變.
連接,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),如下圖2所示.
∵,,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴.
在中,,,
∴,,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③m為任意實(shí)數(shù),則a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中正確的有( 。
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE. 將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
① 當(dāng)時(shí),;② 當(dāng)時(shí),
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.
(3)問(wèn)題解決
當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.
已知:如圖1,和外的一點(diǎn).
求作:過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn).
作法:如圖2,
①連接;
②作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),直線(xiàn)交于;
③以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,交于點(diǎn)和;
④作直線(xiàn)和.
則,就是所求作的的切線(xiàn).
根據(jù)上述作圖過(guò)程,回答問(wèn)題:
(1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:連接,,
∵由作圖可知是的直徑,
∴(______)(填依據(jù)),
∴,,
又∵和是的半徑,
∴,就是的切線(xiàn)(______)(填依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的對(duì)角線(xiàn),交于點(diǎn),平分交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,DE交AC于點(diǎn)E,且∠A=∠ADE.
(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C,D在⊙O上,且 = ,E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且BE=AB,F是CE中點(diǎn), 為80°
(1)求證:BD=2BF;
(2)試探究:當(dāng)∠E等于多少度時(shí),BD∥CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個(gè)材料),將A,B,C分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是 ;(直接寫(xiě)出答案)
(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,0),B(0,3),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 時(shí),△BOC與△AOB相似.
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