Question

用配方法將關于x的方程x²+5x+n=0可以變形為（x+p）²=9，那么用配方法也可以將關于x的方程x²-5x+n=-1變形為下列形式（　　）

• A、（x-p+1）²=10
• B、（x-p）²=8
• C、（x-p-1）²=8
• D、（x-p）²=10

Answer 1

考點：解一元二次方程-配方法

專題：

分析：把關于x的方程x²+5x+n=0常數項n移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數5的一半的平方可以求得n、p的值，然后用同樣的方法對關于x的方程x²-5x+n=-1進行變形．

解答：解：把方程x²+5x+n=0的常數項移到等號的右邊，得到x²+5x=-n，
方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x²+5x+(

5

2

)2=-n+(

5

2

)2
配方得（x+

5

2

）²=-n+(

5

2

)2，
所以，根據題意，得
p=

5

2

，-n+(

5

2

)2=9，則n=-

11

4

．
所以，由方程x²-5x+n=-1得到
x²-5x-

11

4

=-1
把常數項移到等號的右邊，得到x²-5x=-1+

11

4

，
方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x²-5x+(-

5

2

)2=-1+

11

4

+(-

5

2

)2
配方得（x-

5

2

）²=8．即（x-p）²=8
故選B．

點評：本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．