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閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（
a+b
2
）2-（
a-b
2
）2，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當地運用公式③將會使一些數學問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2-[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數a，b，c滿足ab=c2+9且a=6-b，求證：a=b．
分析：先將ab=c2+9變形為（
a+b
2
）2-（
a-b
2
）2=c2+9，再將a+b=6代入可得-（
a-b
2
）2=c2，根據非負數的性質即可得證．
解答：解：已知a=6-b，則a+b=6，
（
a+b
2
）2-（
a-b
2
）2=c2+9，
（
a+b
2
）2-（
a-b
2
）2=c2+9，
9-（
a-b
2
）2=c2+9，
-（
a-b
2
）2=c2，
則（
a-b
2
）2=c2=0，
a-b=0，
∴a=b．
點評：本題考查了因式分解的應用，根據完全平方公式整理成-（
a-b
2
）2=c2的形式是求解的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•浙江一模）閱讀并解答下列問題：

問題一．如圖1，在?ABCD中，AD=20，AB=30，∠A=60°，點P是線段AD上的動點，連PB，當AP=
15
15
時，PB最小值為
15
3
15
3
．
問題二．如圖2，四邊形ABCD是邊長為20的菱形，且∠DAB=60°，P是線段AC上的動點，E在AB上，且AE=
1
4
AB，連PE，PB，問當AP長為多少時，PE+PB的值最小，并求這個最小值．
問題三．如圖3，在矩形ABCD中，AB=20，CB=10，P，Q分別是線段AC，AB上的動點，問當AP長為多少時，PQ+PB的值最小，并求這個最小值．

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科目：初中數學 來源：2013屆浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學九年級數學競賽模擬試卷一（帶解析） 題型：解答題

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.現將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：b=()2-()2, 這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式。靈活、恰當地運用公式③將會使一些數學問題迎刃而解。
例如：因式分解：（b-1）2+(+b-2)( +b-2b)
解：原式=+-
=(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數，b，c滿足b=c2+9且=6-b，求證：="b"

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年浙江省九年級數學競賽模擬試卷一（解析版） 題型：解答題

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.現將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：b=()2-()2, 這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式。靈活、恰當地運用公式③將會使一些數學問題迎刃而解。

例如：因式分解：（b-1）2+(+b-2)( +b-2b)

解：原式=+-

=(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？

已知各實數，b，c滿足b=c2+9且=6-b，求證：="b"

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（數學公式）2-（數學公式）2，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當地運用公式③將會使一些數學問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+數學公式-數學公式
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數a，b，c滿足ab=c2+9且a=6-b，求證：a=b．

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