Question

【題目】如圖：一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于M、N兩點(diǎn)

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍

Answer 1

【答案】
（1）

解：把N（-1，-4）代入y= ，得k=-1×（-4）=4，

所以反比例函數(shù)解析式為y= ；

把M（2，m）代入y= ，得2m=4，解得m=2，

則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），

把M（2，2），N（-1，-4）代入y=ax+b得

，解得

所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2

（2）

解：．x＜-1或0＜x＜2

【解析】（1）先把N點(diǎn)坐標(biāo)代入y= ，求出k得反比例函數(shù)解析式為y= ，再利用反比例函數(shù)解析式確定M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-1或0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在以此函數(shù)圖象上方，即反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法．