2．如圖，己知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，AE⊥EF于E，BF⊥EF于F，求證：EF=AE+BF．

分析 先證△ACE≌△CBF，得出AE=CF，BF=CE，然后自然得證．

解答 證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵AE⊥EF于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
在△ACE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠BCF}\\{∠CEA=∠BFC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴CE=BF，AE=CF，
∴EF=CE+CF=AE+BF．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為負(fù)整數(shù)，求此時方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點(diǎn)P（a，b），其中a、b是一元二次方程-x2+10x+4=0的兩個根，則k=-4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1和x=-3時，y的值分別為-4和3．試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．矩形ABCD中，對角線BD、AC交于O點(diǎn)，自A點(diǎn)作AE⊥BO于E，且BE：ED=1：3，過O點(diǎn)作OF⊥AD于F，OF=2cm，求BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，點(diǎn)A、B都在雙曲線y=$\frac{k}{x}$的圖象上，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN相交于點(diǎn)C，若AB=2MN，點(diǎn)M（1，0），ON=$\frac{3}{2}$，則k的值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．3D．$\frac{9}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知：如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ED=EC，求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知a＞b．請根據(jù)不等式的性質(zhì)填空：（選填“＞”或“＜”）
（1）a+6＞b+6；（2）6a＞6b．

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