Question

16．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
①圖2中的陰影部分的面積為（b-a）²；
②觀察圖2請(qǐng)你寫出 （a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系是（a+b）²-（a-b）²=4ab；
③根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，x•y=$\frac{9}{4}$，則（x-y）²=16；
④實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．
如圖3，你發(fā)現(xiàn)的等式是（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．

Answer 1

分析 ①表示出陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的面積公式列式即可；
②根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積列式即可；
③將（x-y）²變形為（x+y）²-4xy，再代入求值即可；
④根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積等于各部分的面積之和列式整理即可．

解答 解：①（b-a）²；
②（a+b）²-（a-b）²=4ab；
③當(dāng)x+y=5，x•y=$\frac{9}{4}$時(shí)，
（x-y）²=（x+y）²-4xy
=5²-4×$\frac{9}{4}$
=16；
④（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．
故答案為：①（b-a）²；②（a+b）²-（a-b）²=4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的幾何背景，此類題目關(guān)鍵在于同一個(gè)圖形的面積用兩種不同的方法表示．