【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在RtABC中,ACB=90°,A=60°,CD平分ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系

小明發(fā)現(xiàn),利用軸對(duì)稱做一個(gè)變化,在BC上截取CA′=CA,連接DA′,得到一對(duì)全等的三角形,從而將問(wèn)題解決(如圖2)

請(qǐng)回答:

(1)在圖2中,小明得到的全等三角形是 ≌△

(2)BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系是

參考小明思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:

如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9求AB的長(zhǎng)

【答案】(1)ADC;ADC;(2)BC=AC+AD;(3)21

【解析】

試題分析:(1)由SAS容易證明ADC≌△ADC;

(2)由ADC≌△ADC,得出DA=DA,CAD=A=60°,再求出DA=BA,得出BA=AD,即可得出結(jié)論;

解決問(wèn)題:在AB上截取AE=AD,連接CE,先證明ADC≌△AEC,得出AE=AD=9,CE=CD=10=BC,過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F,設(shè)EF=BF=x;在RtCFB和RtCFA中,根據(jù)勾股定理求出x,即可得出結(jié)果

試題解析:(1)ADC≌△A′DC;理由如下:

CD平分ACB,

∴∠ACD=A′CD,

ADC和A′DC中,

,

∴△ADC≌△A′DC(SAS);

(2)BC=AC+AD;理由如下:

由(1)得:ADC≌△A′DC,

DA′=DA,CA′D=A=60°,

∵∠ACB=90°,

∴∠B=90°-A=30°,

∵∠CA′D=B+BDA′,∠∠BDA′=30°=B,

DA′=BA′,

BA′=AD,

BC=CA′+BA′=AC+AD;

解決問(wèn)題

如圖,在AB上截取AE=AD,連接CE,如圖3所示:

AC平分BAD,

∴∠DAC=EAC

AEC和ADC中,

,

∴△ADC≌△AEC(SAS),

AE=AD=9,CE=CD=10=BC,

過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F,

EF=BF,

設(shè)EF=BF=x

在RtCFB中,CFB=90°,由勾股定理得CF2=CB2-BF2=102-x2,

在RtCFA中,CFA=90°,由勾股定理得CF2=AC2-AF2=172-(9+x)2

102-x2=172-(9+x)2,

解得:x=6,

AB=AE+EF+FB=9+6+6=21,

AB的長(zhǎng)為21

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一戶居民一個(gè)月用電量的范圍 電費(fèi)價(jià)格(單位:元/千瓦時(shí))

不超過(guò)150千瓦時(shí)的部分 a

超過(guò)150千瓦時(shí),但不超過(guò)300千瓦時(shí)的部分 b

超過(guò)300千瓦時(shí)的部分 a+0.3

20155月份,該市居民甲用電100千瓦時(shí),交費(fèi)60元;居民乙用電200千瓦時(shí),交費(fèi)122.5元.

1)求上表中a、b的值.

2)實(shí)施階梯電價(jià)收費(fèi)以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí),其當(dāng)月交費(fèi)277.5元?

3)實(shí)施階梯電價(jià)收費(fèi)以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)等于0.62/千瓦時(shí)?

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