Question

如圖，一次函數(shù)y=

1

2

x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)及k的值；
（2）根據(jù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）若反比例函數(shù)圖象上一點C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）由于A、B兩點關(guān)于原點對稱，將A點橫坐代入一次函數(shù)求得縱坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得k的值．
（2）由圖象可看出，即當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上面時x的取值范圍．
（3）先由反比例函數(shù)解析式求得C點的坐標(biāo)，然后由A、C、O求得AC及O到AC的距離，最后求得△AOC的面積．

解答：解：（1）將A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)求得A（4，2），代入反比例函數(shù)可求得k=4×2=8．
又A、B兩點關(guān)于原點對稱，則B點坐標(biāo)為（-4，-2）．
（2）由圖象可以看出，當(dāng)x＞4或-4＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
（3）將C點的縱坐標(biāo)代入y=

8

x

求得C點坐標(biāo)為（1，8），則|AC|=

(4-1)2+(2-8)2

=3

5

．
又由A、C兩點可求得直線AC的解析式為y=-2x+10，則點0到AC的距離d=

|-10|

5

=2

5

．
所以△AOC的面積S=

1

2

|AC|d=

1

2

×3

5

×2

5

=15．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及由點的坐標(biāo)確定三角形的面積，綜合性較強(qiáng)．