【題目】(10分)問題:如圖(1),在RtACB中,ACB=90°,AC=CB,DCE=45°,試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系.

[探究發(fā)現(xiàn)]

小聰同學(xué)利用圖形變換,將CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CBH,連接EH,由已知條件易得EBH=90°,ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45°根據(jù)“邊角邊”,可證CEH ,得EH=ED.

在RtHBE中,由 定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是

[實(shí)踐運(yùn)用]

(1)如圖(2),在正方形ABCD中,AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,求EAF的度數(shù);

(2)在(1)條件下,連接BD,分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論,求正方形的邊長(zhǎng)及MN的長(zhǎng).

【答案】[探究發(fā)現(xiàn)]CDE;勾股;;[實(shí)踐運(yùn)用](1)45°;(2)正方形邊長(zhǎng)為6,MN=

【解析】

試題分析:(1)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明RtABERtAGE和RtADFRtAGF,由全等三角形的性質(zhì)即可求出EAF的度數(shù);

(2)由(1)知,RtABERtAGE,RtADFRtAGF,設(shè)AG=x,則CE=x﹣2,CF=x﹣3.因?yàn)?/span>得到.解這個(gè)方程,求出x的值即可得到AG=6,在(2)中,MN2=MB2+ND2,MN=a,求出a的值即可求出MN的長(zhǎng)

試題解析:根據(jù)“邊角邊”,可證CEH≌△CDE,得EH=ED,在RtHBE中,由勾股定理,可得,由BH=AD,可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是;故答案為:CDE;勾股;;

(1)在RtABE和RtAGE中,AB=AG,AE=AE,RtABERtAGE(HL),∴∠BAE=GAE,同理,RtADFRtAGF,∴∠GAF=DAF,四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴∠EAF=BAD=45°;

(2)由(1)知,RtABERtAGE,RtADFRtAGF,BE=EG=2,DF=FG=3,則EF=5,設(shè)AG=x,則CE=x﹣2,CF=x﹣3,,,解這個(gè)方程,得x=6x=﹣1(舍去),AG=6,BD===,AB=6,設(shè)MN=a,則,所以a=,即MN=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元?

(2)若購(gòu)買A、B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.

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A.(1343,0)
B.(1342,0)
C.(1343.5,
D.(1342.5,

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(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人;
(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整;
(3)統(tǒng)計(jì)圖1中B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度;
(4)已知該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡體操的學(xué)生有人.

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