【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，BD＝2，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE．

（1）求△ABC的周長；

（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．

【答案】（1）12；（2）AC⊥DE，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質求得BD=CD=2，即可求得BC=4，所以△ABC為邊長為4的正三角形，從而求出三角形的周長；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質求得∠C=∠ADE=60°，再求出∠CDE=30°，從而得到∠CFD=90°即可得出結論．

解：（1）∵在等邊△ABC中，AD⊥BC，BD＝2，

∴BD＝CD＝2，

∴BC＝BD+CD＝4，

∴等邊△ABC的周長為：AB+BC+CA＝3BC＝12；

（2）AC、DE的位置關系：AC⊥DE．

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠C＝60°，∠ADE＝60°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

在△CDF中，∵∠CDE＝90°﹣∠ADE＝30°，

∴∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDE＝180°﹣60°﹣30°＝90°．

∴AC⊥DE．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知關于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是實數(shù)．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根：

（2）當k的值取　 　時，方程有整數(shù)解．（直接寫出3個k的值）

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【題目】(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.

方法①_________________;

方法②_________________;

(2)根據(jù)（1）寫出一個等式________________;

(3)若，.

①求的值。

②，的值.

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【題目】如圖，直線y=-x+b（b>0）與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=-（x<0）交于點C．

(1)若△AOB的面積為2，求b的值；

(2)連接OC，若△AOC的面積為2，求b的值．

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的頂點為P（x0，y0），點A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在該拋物線上，當y0≥0恒成立時，的最小值為（　　）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

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【題目】如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．

（1）求證：AD=AG；

（2）AD與AG的位置關系如何，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+k圖象過點A（1，0），交y軸于點B，C為y軸負半軸上一點，且OB=BC，過A，C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥x軸．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結淪：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON＝90°，點A在射線OM上運動，點B在射線ON上運動，OA＞OB，點P在∠MON的平分線上，PA＝PB．

（1）∠APB的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；

（2）連接AB，點E是AB的中點，點F是OP的中點，求證：EF⊥OP．

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