【題目】如圖,⊙O的半徑為 ,BD是⊙O的切線,D為切點,過圓上一點C作BD的垂線,垂足為B,BC=3,點A是優(yōu)弧CD的中點,則sin∠A的值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:
連接OC、OD,過C作CE⊥OD于E,
∵BD切⊙O于D,
∴BD⊥OD,
∵BC⊥BD,
∴∠B=∠BDE=∠CED=90°,
∴四邊形CEDB是矩形,
∴BC=DE=3,
∵OD= ,
∴OE=OD﹣DE= ﹣3= ,
∴cos∠COE= = = ,
∵∠COD為弧CD對的圓心角,∠A為弧CD對的圓周角,
∴∠COD=2∠A,
∴cos2A= ,
∵1﹣2sin2A= ,
∴sinA= ,
故選C.
【考點精析】利用切線的性質(zhì)定理對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AP′⊥AB,BP′交 AC 于點 P, AP=AP′.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)過點 P′作 P′E⊥AC 于點 E,求證:AE=CP.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】填空,完成下列說理過程
如圖,∠AOB=90°,∠COD=90°,OA平分∠DOE,若∠BOC=20°,求∠COE的度數(shù)
解:因為∠AOB=90°.
所以∠BOC+∠AOC=90°
因為∠COD=90°
所以∠AOD+∠AOC=90°.
所以∠BOC=∠AOD. ( )
因為∠BOC=20°.
所以∠AOD=20°.
因為OA平分∠DOE
所以∠ =2∠AOD= °. ( )
所以∠COE=∠COD﹣∠DOE= °
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P′(x1+6,y1+4)。
(1)請在圖中作出△A′B′C′;(2)寫出點A′、B′、C′的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將7張如圖1所示的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,求a,b滿足的條件.
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【題目】如圖,已知∠A=∠C,AD⊥BE于點F,BC⊥BE,點E,D,C在同一條直線上.
(1)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ABC=120°,求∠BEC的度數(shù).
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【題目】某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學生人數(shù)為 , 并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= , n= , 表示“足球”的扇形的圓心角是度;
(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.
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【題目】七(1)班小明同學通過《測量硬幣的厚度與質(zhì)量》實驗得到了每枚硬幣的厚度和質(zhì)量,數(shù)據(jù)如下表.他從儲蓄罐取出一把5角和1元硬幣,為了知道總的金額,他把這些硬幣疊起來,用尺量出它們的總厚度為22.6mm,又用天平稱出總質(zhì)量為78.5g,請你幫助小明同學算出這把硬幣的總金額為______元.
1元硬幣 | 5角硬幣 | |
每枚厚度(單位:mm) | 1.8 | 1.7 |
每枚質(zhì)量(單位:g) | 6.1 | 6.0 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,CD,AE與CD交于點M,AE與BC交于點N.
(1)求證:AE=CD;
(2)求證:AE⊥CD;
(3)連接BM,有以下兩個結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有 (請寫序號,少選、錯選均不得分).
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