【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點ECD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點GAF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論:①∠EBG=45°;②AG+DF=FG;③△DEF∽△ABG;④SABG= SFGH.其中正確的是( 。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】試題分析:利用折疊性質(zhì)得∠CBE=FBEABG=FBG,BF=BC=10BH=BA=6,AG=GH,則可得到∠EBG=ABC,于是可對①進行判斷;在RtABF中利用勾股定理計算出AF=8,則DF=ADAF=2,設(shè)AG=x,則GH=x,GF=8xHF=BFBH=4,利用勾股定理得到x2+42=8x2,解得x=3,所以AG=3,GF=5,于是可對②進行判斷;接著證明ABF∽△DFE,利用相似比得到,而,所以,所以DEFABG不相似,于是可對③進行判斷;分別計算SABGSGHF可對④進行判斷.

解:∵△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點GAF上,

ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,

∴∠CBE=FBE,ABG=FBGBF=BC=10,BH=BA=6,AG=GH,

∴∠EBG=EBF+FBG=CBF+ABF=ABC=45°,所以①正確;

RtABF中,AF==8

DF=ADAF=10﹣8=2,

設(shè)AG=x,則GH=x,GF=8﹣x,HF=BFBH=10﹣6=4

RtGFH中,∵GH2+HF2=GF2,

x2+42=8﹣x2,解得x=3,

GF=5,

AG+DF=FG=5,所以②正確;

∵△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F

∴∠BFE=C=90°

∴∠EFD+AFB=90°,

而∠AFB+ABF=90°

∴∠ABF=EFD,

∴△ABF∽△DFE,

,

,

,

∴△DEFABG不相似;所以③錯誤.

SABG=×6×3=9,SGHF=×3×4=6,

SABG=1.5SFGH.所以④正確.

故選C.

練習冊系列答案
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