Question

4．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，S=2²⁰¹⁷-1．參照以上推理，計(jì)算5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶的值為（　�。�

• A． 5²⁰¹⁷-1
• B． 5²⁰¹⁷-5
• C． $\frac{{{5^{2017}}-1}}{4}$
• D． $\frac{{{5^{2017}}-5}}{4}$

Answer 1

分析 仿照例子，設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，由此可得出5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷，兩者做差除以4即可得出S值，此題得解．

解答 解：設(shè)S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，則5S=5²+5³+…+5²⁰¹⁷，
∴5S-S=5²⁰¹⁷-5，
∴S=$\frac{{{5^{2017}}-5}}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是仿照例子計(jì)算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題其實(shí)是等比數(shù)列的求和公式，但初中未接觸過(guò)該方面的知識(shí)，需要借助于錯(cuò)位相減法來(lái)求出結(jié)論．