(2013•寧化縣質檢)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1-
3
,0)和點B,將拋物線沿x軸向上翻折,頂點P落在點P′(1,3)處.
(1)求原拋物線的解析式;
(2)在原拋物線上,是否存在一點,與它關于原點對稱的點也在該拋物線上?若存在,求滿足條件的點的坐標;若不存在,說明理由.
(3)學校舉行班徽設計比賽,九年級(5)班的小明在解答此題時頓生靈感:過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點,將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉,設計成一個“W”型的班徽,“5”的拼音開頭字母為W,“W”圖案似大鵬展翅,寓意深遠;而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比
5
-1
2
(約等于0.618).請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少?(參考數(shù)據(jù):
5
≈2.236
,
6
≈2.449
,結果精確到0.001)
分析:(1)先根據(jù)關于x軸對稱的兩點橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)得出P點坐標為(1,-3),再設原拋物線的頂點解析式為y=a(x-1)2-3,將A點坐標(1-
3
,0)代入,運用待定系數(shù)法即可求出原拋物線的解析式;
(2)假設存在滿足題意的點(x,y),其關于原點對稱的點為(-x,-y),將這兩點的坐標分別代入(1)中所求的解析式,得到關于x、y的方程組,通過解方程組即可判斷;
(3)先由P′(1,3)在CD上,可知“W”圖案的高為3,再結合CD∥x軸的條件,得出C、D兩點縱坐標為3,解方程(x-1)2-3=3,得到C、D兩點橫坐標的值,然后求出CD的長度,則“W”圖案的高與寬(CD)的比為
3
CD
,代入計算即可.
解答:解:(1)由題意得,點P與點P'關于x軸對稱
所以由P'(1,3)得,P(1,-3)
將A(1-
3
,0),P(1,-3)代入方程y=a(x-1)2+c中
3a+c=0
c=-3
解得,a=1,c=-3
所以原拋物線的解析式為y=(x-1)2-3;

(2)假設存在滿足題意的點(x,y),其關于原點對稱的點為(-x,-y),
y=x2-2x-2
-y=x2+2x-2
,解得
x1=-
2
y1=2
2
,
x2=
2
y2=-2
2
,
∴存在滿足題意的點為(-
2
,2
2
)和(
2
,-2
2
);

(3)∵CD∥x軸,P′(1,3)在CD上;
∴C、D兩點縱坐標為3,有(x-1)2-3=3,
解得:x1=1-
6
,x2=1+
6
,
∴CD=(1+
6
)-(1-
6
)=2
6

∴“W”圖案的高與寬(CD)的比為:
3
2
6
=
6
4
≈0.612.
點評:本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,二次函數(shù)的性質,關于坐標軸、原點對稱的點的坐標特征,二次函數(shù)與一元二次方程的關系,平行于坐標軸上的兩點之間的距離,綜合性較強,難度不大.求出原拋物線的解析式是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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(2013•寧化縣質檢)若x,y為實數(shù),且滿足(x-3)2+
y+3
=0,則(
x
y
)2013
的值是
-1
-1

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(2013•寧化縣質檢)(1)解方程組:
x+y=1①
2x+y=3②

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(2013•寧化縣質檢)釣魚島歷來就是我們中國的固有領土,是神圣不可侵犯的!如圖是釣魚島中某個島礁上的斜坡AC,我海監(jiān)船在海面上與點C距離200米的D處,測得島礁頂端A的仰角為26.6°,以及該斜坡坡度是tanα=
34
,求該島礁的高AB(結果取整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50)

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(2013•寧化縣質檢)據(jù)報載,在“百萬家庭低碳行,垃圾分類要先行”活動中,某地區(qū)的一個環(huán)保組織在2011年4月份隨機問卷了一些民眾,對垃圾分類所持態(tài)度進行調查,將調查結果繪成扇形圖(如圖).
(1)扇形圖中,表示持“一般”態(tài)度的民眾所占比例的扇形的圓心角度數(shù)是
36°
36°
;
(2)這次隨機調查中,如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”,那么在這一地區(qū)隨機訪問一個公民,他(她)是“垃圾分類支持者”的概率大約是
0.7
0.7

(3)2013年4月,該環(huán)保組織又進行了一次同樣的調查,發(fā)現(xiàn)“垃圾分類支持者”占到了調查人數(shù)的84.7%,那么這兩年里“垃圾分類支持者”的年平均增長率大約是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•寧化縣質檢)“一方有難,八方支援”.在四川雅安部分縣區(qū)發(fā)生了7.0級大地震之后,某地政府迅速組織了20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答下列問題:
物資種類 食品 藥品 生活用品
每輛汽車運載量(噸) 6 5 4
每噸所需運費(元/噸) 120 160 100
(1)設裝運食品的車輛數(shù)為x,裝運藥品的車輛數(shù)為y.求y與x的函數(shù)關系式;
(2)如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛,裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛,那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案.

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