【題目】如圖,⊙O 是直角△ABC 的外接圓,∠ABC=90 ，AB=12，BC=5， 弦 BD=BA，BE 垂直 DC 的延長線于點 E，

（1）求證：∠BCA=∠BAD.

（2）求證：△ABC∽△DEB

（3）求 DE 的長。

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3) DE=

【解析】

根據(jù)題意之間角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化可證明∠BCA=∠BAD，再根據(jù)三角形相似的判定定理證明△ABC∽△DEB，再根據(jù)第二問中結(jié)論可直接求得第三問.

(1)證明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD； (2)∵∠ABC=90 ，AB=12，BC=5，

∴AC==13，

∵∠BDE=∠CAB，而∠BED=∠CBA=90 ，∴△BED∽△CBA，

（3）∵△BED∽△CBA

∴,即，∴DE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：，則 是“快樂分式”．

(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是 （填序號）；

① ，② ，③ ，④ .

（2）將“快樂分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為： = .

（3）應(yīng)用：先化簡 ，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運站B，現(xiàn)在可以在黃石A坐“武黃城際列車”到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運站B.設(shè)AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.請你幫助小明解決以下問題：

(1)求A，C之間的距離．(參考數(shù)據(jù)≈4.6)

(2)若客車的平均速度是60 km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40 km/h，“武黃城際列車”的平均速度為180 km/h，為了在最短時間內(nèi)到達(dá)武昌客運站，小明應(yīng)選擇哪種乘車方案？請說明理由．(不計候車時間)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列步驟是一位同學(xué)在解方程＝3時的解答過程：

方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）

移項，合并同類項，得x＝2（第二步）

經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解（第三步）

所以原方程的解是：x＝2（第四步）

（1）他的解答過程是從第　 　步開始出錯的，出錯原因是　 　；

（2）請寫出此題正確的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖,在 12×12 的正方形網(wǎng)格中,△TAB 的頂點分別為 T(1,1),A(2,3),B(4,2).

(1)以點 T(1,1)為位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1 的位似中心的同側(cè)將 TAB 放大為△TA′B′,放大后點 A,B 的對應(yīng)點分別為 A′,B′,畫出△TA′B′,并寫出點 A′,B′的坐標(biāo)；

(2)在(1)中,若 C(a,b)為線段 AB 上任一點,寫出變化后點 C 的對應(yīng)點 C′的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ AOB＝90°，且點A，B分別在反比例函數(shù)（x＜0），（x＞0）的圖象上，且k1，k2分別是方程x2－x－6＝0的兩根．

（1）求k1，k2的值；

（2）連接AB，求tan∠ OBA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上，且，以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，平行于軸的直線經(jīng)過，請按要求解答下列問題.

（1）畫出關(guān)于直線的對稱，并直接寫出點的對稱點的坐標(biāo)；

（2）求點到的距離；

（3）在軸右側(cè)的格點中找一點，使，并直接寫出點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，正方形ABCD的邊長為4，點E是對角線BD延長線上一點，AE=BD．將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點B、E的對應(yīng)點分別為B′、E′．

（1）如圖1，當(dāng)α=30°時，求證：B′C=DE；

（2）連接B′E、DE′，當(dāng)B′E=DE′時，請用圖2求α的值；

（3）如圖3，點P為AB的中點，點Q為線段B′E′上任意一點，試探究，在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段PQ長度的取值范圍為　 　．

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