Question

如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長為x米.

(1)請求出底邊BC的長（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若∠BAD=60°, 該花圃的面積為S米².

①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要指出自變量x的取值范圍），并求當S=時x的值；

②如果墻長為24米，試問S有最大值還是最小值？這個值是多少？

Answer 1

解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.

(2)①如圖，過點B、C分別作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°

∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x

又EF=BC=40-2x

∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x

∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)

= (0＜x＜20)

當S=時，=

解得：x₁=6,x₂=（舍去）.∴x=6…

②由題意，得40-x≤24,解得x≥16，

結(jié)合①得16≤x＜20

由①，S==

∵a=＜0

∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一段（附函數(shù)圖象草圖如左）.

其對稱軸為x=，∵16＞,由左圖可知，

當16≤x＜20時，S隨x的增大而減小……………………………（11分）

∴當x=16時，S取得最大值，………………………………………（12分）

此時S最大值=.…………………（13分）