在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為AC的中點．

(1)如圖，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

(2)如圖，若E為線段DC的延長線上任意一點，(1)中的其他條件不變，你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

答案：
解析：

　　解：(1)FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：．1分

　　證明：延長交于點G，

　　由題意，知∠EDF＝∠ACB＝90°，DE＝DF．

　　∴DG∥CB．

　　∵點D為AC的中點，

　　∴點G為AB的中點，且．

　　∴DG為的中位線．

　　∴．

　　∵AC＝BC，

　　∴DC＝DG．

　　∴DC－DE＝DG－DF．

　　即EC＝FG．2分

　　∵∠EDF＝90°，，

　　∴∠1＋∠CFD＝90°，∠2＋∠CFD＝90°．

　　∴∠1＝∠2．3分

　　∵與都是等腰直角三角形，

　　∴∠DEF＝∠DGA＝45°．

　　∴∠CEF＝∠FGH＝135°．4分

　　∴△CEF≌△FGH．5分

　　∴CF＝FH．6分

　　(2)FH與FC仍然相等．7分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。研究：

（1）       三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②加以證明。

（2）       三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，是否能居為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由。

    （3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB＝1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖④加以證明。

     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇興化市安豐中學(xué)八年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點（不包括射線的端點）.如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.
研究：

（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明；
（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長；若不能，請說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)四校八年級下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點（不包括射線的端點）.如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.
研究：

⑴三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明.
⑵三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長；若不能，請說明理由.
⑶若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西河池卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中， AC＝6，BC＝5，sinA＝，則tanB＝　  　。

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇興化市八年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點（不包括射線的端點）.如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

研究：

（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明；

（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長；若不能，請說明理由；

（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明.

 

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