研究課題:螞蟻怎樣爬最近?
研究方法:如圖1,正方體的棱長為5cm,一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處,要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長,可將該正方體右側(cè)面展開,由勾股定理得最短路程的長為AC1=
AC2+CC12
=
102+52
=5
5
cm.這里,我們將空間兩點間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點間距離最短問題.
研究實踐:(1)如圖2,正四棱柱的底面邊長為5cm,側(cè)棱長為6cm,一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處,螞蟻需要爬行的最短路程的長為______.
(2)如圖3,圓錐的母線長為4cm,圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示,且∠AOA1=120°,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A.求該螞蟻需要爬行的最短路程的長.
(3)如圖5,沒有上蓋的圓柱盒高為10cm,底面圓的周長為32cm,點A距離下底面3cm.一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處.請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.
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(1)畫圖分兩種情況:
AC1=
(5+5)2+62
=
136

AC1=
(6+5)2+52
=
146
,
146
136
,
∴最短路程為 2
34
cm,
故答案為2
34
cm,
(2)如圖1,連接AA1,過點O作OP⊥AA1,則AP=A1P,∠AOP=∠A1OP,

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由題意,OA=4cm,∠AOA1=120°,
∴∠AOP=60°.
∴AP=OA?sin∠AOP=4?sin60°=2
3

∴螞蟻需要爬行的最短路程的長為AA1=4
3

(3)畫圖2,點B與點B’關(guān)于PQ對稱,可得AC=16,B’C=12,
∴最短路程為AB’=
162+122
=20cm.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

研究課題:螞蟻怎樣爬最近?
研究方法:如圖1,正方體的棱長為5cm,一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處,要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長,可將該正方體右側(cè)面展開,由勾股定理得最短路程的長為AC1=
AC2+CC12
=
102+52
=5
5
cm.這里,我們將空間兩點間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點間距離最短問題.
研究實踐:(1)如圖2,正四棱柱的底面邊長為5cm,側(cè)棱長為6cm,一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處,螞蟻需要爬行的最短路程的長為
 

(2)如圖3,圓錐的母線長為4cm,圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示,且∠AOA1=120°,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A.求該螞蟻需要爬行的最短路程的長.
(3)如圖5,沒有上蓋的圓柱盒高為10cm,底面圓的周長為32cm,點A距離下底面3cm.一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處.請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題,請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.
(1)如圖1,正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處;
(2)如圖2,圓錐的母線長為4cm,底面半徑r=
43
cm,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A.
(3)如圖3,是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒,一只螞蟻在盒外表面的A處,它想吃到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處的食物,已知盒高10cm,底面圓周長為32cm,A距下底面3cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

研究課題:螞蟻怎樣爬最近?
研究方法:如圖1,正方體的棱長為5cm,一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處,要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長,可將該正方體右側(cè)面展開,由勾股定理得最短路程的長為AC1=數(shù)學(xué)公式cm.這里,我們將空間兩點間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點間距離最短問題.
研究實踐:(1)如圖2,正四棱柱的底面邊長為5cm,側(cè)棱長為6cm,一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處,螞蟻需要爬行的最短路程的長為______.
(2)如圖3,圓錐的母線長為4cm,圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示,且∠AOA1=120°,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A.求該螞蟻需要爬行的最短路程的長.
(3)如圖5,沒有上蓋的圓柱盒高為10cm,底面圓的周長為32cm,點A距離下底面3cm.一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處.請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

研究課題:螞蟻怎樣爬最近?
研究方法:如圖1,正方體的棱長為5cm,一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處,要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長,可將該正方體右側(cè)面展開,由勾股定理得最短路程的長為AC1=cm.這里,我們將空間兩點間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點間距離最短問題.
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