研究課題:螞蟻怎樣爬最近?
研究方法:如圖1,正方體的棱長(zhǎng)為5cm,一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處,要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng),可將該正方體右側(cè)面展開(kāi),由勾股定理得最短路程的長(zhǎng)為AC1=數(shù)學(xué)公式cm.這里,我們將空間兩點(diǎn)間最短路程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離最短問(wèn)題.
研究實(shí)踐:(1)如圖2,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為6cm,一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處,螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
(2)如圖3,圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示,且∠AOA1=120°,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A.求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).
(3)如圖5,沒(méi)有上蓋的圓柱盒高為10cm,底面圓的周長(zhǎng)為32cm,點(diǎn)A距離下底面3cm.一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處.請(qǐng)求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).

解:(1)畫(huà)圖分兩種情況:

,
,
∴最短路程為 cm,
故答案為cm,
(2)如圖1,連接AA1,過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AA1,則AP=A1P,∠AOP=∠A1OP,

由題意,OA=4cm,∠AOA1=120°,
∴∠AOP=60°.
∴AP=OA•sin∠AOP=4•sin60°=2
∴螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為AA1=,
(3)畫(huà)圖2,點(diǎn)B與點(diǎn)B’關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng),可得AC=16,B’C=12,
∴最短路程為AB’==20cm.
分析:(1)(2)將各圖展開(kāi),根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,利用勾股定理解答,(3)作出點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',可構(gòu)造直角三角形或利用相似三角形等有關(guān)知識(shí),進(jìn)而得出求出BA'=20cm,即是所求.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了同學(xué)們的空間想象能力,同時(shí)要求同學(xué)們能將立體圖形側(cè)面展開(kāi),有一定難度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

研究課題:螞蟻怎樣爬最近?
研究方法:如圖1,正方體的棱長(zhǎng)為5cm,一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處,要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng),可將該正方體右側(cè)面展開(kāi),由勾股定理得最短路程的長(zhǎng)為AC1=
AC2+CC12
=
102+52
=5
5
cm.這里,我們將空間兩點(diǎn)間最短路程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離最短問(wèn)題.
研究實(shí)踐:(1)如圖2,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為6cm,一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處,螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為
 

(2)如圖3,圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示,且∠AOA1=120°,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A.求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).
(3)如圖5,沒(méi)有上蓋的圓柱盒高為10cm,底面圓的周長(zhǎng)為32cm,點(diǎn)A距離下底面3cm.一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處.請(qǐng)求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).
(1)如圖1,正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處;
(2)如圖2,圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,底面半徑r=
43
cm,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A.
(3)如圖3,是一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱形食品盒,一只螞蟻在盒外表面的A處,它想吃到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物,已知盒高10cm,底面圓周長(zhǎng)為32cm,A距下底面3cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:鼓樓區(qū)二模 題型:解答題

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AC2+CC12
=
102+52
=5
5
cm.這里,我們將空間兩點(diǎn)間最短路程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離最短問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

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