Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．如圖，當(dāng)B′在AD上時(shí)，B′在AD上可移動(dòng)的最大距離為

2

；如圖，當(dāng)B′在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，AB′的最小值為

34

-5

．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B′到達(dá)最左邊，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)B′到達(dá)最右邊，所以點(diǎn)B′就在這兩個(gè)點(diǎn)之間移動(dòng)，分別求出這兩個(gè)位置時(shí)AB′的長(zhǎng)度，然后兩數(shù)相減就是最大距離；點(diǎn)B′在AC上時(shí)AB′最小，利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)AB′=AC-B′C計(jì)算即可．

解答：解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱(chēng)性可得
B′C=BC=5，
在Rt△B′CD中，B′C²=B′D²+CD²，
即5²=（5-AB′）²+3²，
解得AB′=1，
如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱(chēng)性可得AB′=AB=3，
∵3-1=2，
∴點(diǎn)B′在AD邊上可移動(dòng)的最大距離為2；
如圖3，B′在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，AB′的最小值，
由翻折的性質(zhì)可得B′C=BC=5，
由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=

32+52

=

34

，
∴AB′=AC-B′C=

34

-5．
故答案為：2；

34

-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，本題判斷出符合要求的點(diǎn)B′的位置是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．