Question

在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=-x+2交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A．2
B．6
C．10
D．8

Answer 1

【答案】分析：本題需先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為A、B點(diǎn)的坐標(biāo)．由于△OAB的邊不在坐標(biāo)軸上，因此可用其他圖形面積的和差來(lái)求出△AOB的面積．
解答：解：由題意：，解得，；
∴A（-2，4）、B（4，-2）．
如圖：由于一次函數(shù)y=-x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（0，2），
所以O(shè)C=2；
因此S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=×2×2+×2×4=6，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，考查利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)求三角形的面積，因?yàn)椤鰽OB的邊都不在坐標(biāo)軸上，所以直接利用三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求這個(gè)三角形的面積比較煩瑣，也比較難，因此需要將這個(gè)三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)有一邊在坐標(biāo)上的三角形來(lái)求面積．本題也可以求出一次函數(shù)y=-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)D（2，0），再利用上面的方法來(lái)求△AOB的面積．