Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AF=AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E為BC的中點，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．
∵AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵BC=AF，
∴四邊形ABFC是矩形
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．
【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．