Question

如圖，一次函數(shù)y=x+k圖象過點A（1，0），交y軸于點B，C為y軸負半軸上一點，且OB=BC，過A，C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=-1，
∴y=x-1，令x=0，得點B坐標為（0，-1），
∵OB=BC，OB=1，
∴BC=2，
∴OC=3，
∴C點坐標為（0，-3），
又CD∥x軸，
∴點D的縱坐標為-3代入y=x-1得x=-2，
∴點D的坐標為（-2，-3），
設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
將A（1，0），C（0，-3），D（-2，-3）代入，得
，
解得，
∴拋物線的解析式為：y=x²+2x-3；

（2）∵直線與拋物線交于D（-2，-3），A（1，0）兩點，拋物線開口向上，
∴當x＜-2或x＞1時，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值．
分析：（1）將A（1，0）代入y=x+k中，可求k的值，令x=0，可求B坐標，由OB=BC，可求BC的長及OC的長，從而可知C的坐標，C、D兩點縱坐標相等，代入y=x+k中，可求D點坐標，設拋物線一般式，將A、C、D三點坐標代入可求拋物線解析式；
（2）根據(jù)A、D兩點的橫坐標，拋物線的開口方向求解．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點坐標為（h，k）；交點式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點為（x₁，0），（x₂，0）．