【題目】小燁在探究數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離時(shí)發(fā)現(xiàn)：若兩點(diǎn)在軸上或與軸平行，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間距離為；若兩點(diǎn)在軸上或與軸平行，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間距離為.據(jù)此，小燁猜想：對(duì)于平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離為.

（1）請(qǐng)你利用下圖，試證明：；

（2）若，試在軸上求一點(diǎn)，使的距離最短，并求出的最小值和點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1） （2）點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】分析：（1）直接利用兩點(diǎn)之間距離公式直接證明即可；

（2）利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線方法得出M點(diǎn)位置，進(jìn)而求出|MA|+|MB|的最小值.

（1）證明：如圖所示，

從、分別向軸和軸作垂線

和 ，垂足分別為、

、、，

其中直線和相交于點(diǎn)．

在中，

∵ ,

．

∴ ．

∴

（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與兩點(diǎn)間的距離即為所求的最小值，直線與軸的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)

∴＝

設(shè)直線的解析式為，則依題意得

解得：

∴直線的解析式為，

令得：

∴ 的最小值為5，點(diǎn)坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】去年11月，體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心有關(guān)專(zhuān)家隨機(jī)抽查了我市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對(duì)專(zhuān)家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì)，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）一共抽查了多少名學(xué)生？

（3）如果我市有10萬(wàn)名初中生，那么我市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有多少人？

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你簡(jiǎn)單談?wù)勛约旱目捶ǎ?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，CD＝ED，連接BD交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（　�。�

A. 1+B. 4+C. 4D. -1+

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市元月1日搞促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)物不超過(guò)200元不給優(yōu)惠；超過(guò)200元，而不超過(guò)500元優(yōu)惠10%，超過(guò)500元的，其中500元按9折優(yōu)惠，超過(guò)的部分按8折優(yōu)惠，某人兩次購(gòu)物分別用了134元、466元．

（1）此人兩次購(gòu)物時(shí)物品不打折分別值多少錢(qián)？

（2）在這次活動(dòng)中他節(jié)省了多少錢(qián)？

（3）若此人將兩次購(gòu)買(mǎi)的物品合起來(lái)一次購(gòu)買(mǎi)是不是更合算？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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【題目】我市在各校推廣大閱讀活動(dòng)，初二（1）班為了解2月份全班學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查了全班學(xué)生2月份讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

（1）參加本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，其中2月份讀書(shū)2冊(cè)的學(xué)生有　 　人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀書(shū)3冊(cè)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）在讀書(shū)4冊(cè)的學(xué)生中恰好有2名男生和2名女生，現(xiàn)要在這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校的閱讀分享沙龍，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求所選取的這2名學(xué)生恰好性別相同的概率．

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【題目】2019年底，我國(guó)高鐵總運(yùn)營(yíng)里程達(dá)3．5萬(wàn)公里，居世界第一．已知兩市之間開(kāi)通了“復(fù)興號(hào)”與“和諧號(hào)”高鐵列車(chē)．某日“和諧號(hào)”列車(chē)以每小時(shí)200km的速度勻速?gòu)?/span>A市駛向B市，1小時(shí)后“復(fù)興號(hào)”列車(chē)以每小時(shí)300km的速度也勻速?gòu)?/span>A市駛向B市．

（1）試問(wèn)：“復(fù)興號(hào)”列車(chē)出發(fā)多少小時(shí)后，兩列車(chē)的車(chē)頭相距50km；

（2）若“復(fù)興號(hào)”與“和諧號(hào)”列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)都為200m，從“復(fù)興號(hào)”列車(chē)的車(chē)頭追上“和諧號(hào)”列車(chē)的車(chē)尾開(kāi)始計(jì)時(shí)，直到“復(fù)興號(hào)”列車(chē)剛好完全超過(guò)“和諧號(hào)”列車(chē)為止，共持續(xù)了多長(zhǎng)時(shí)間？

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【題目】元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．如圖，圓桌半徑為60 cm，每人離圓桌的距離均為10 cm，現(xiàn)又來(lái)了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來(lái)6人之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng))相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意，可列方程(　　)．

A. ＝

B.

C. 2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8

D. 2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×6

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