【題目】如圖,大樓AC的一側(cè)有一個斜坡,斜坡的坡角為30°.小明在大樓的B處測得坡面底部E處的俯角為33°,在樓頂A處測得坡面D處的俯角為30°.已知坡面DE=20m,CE=30m,點C,D,E在同一平面內(nèi),求A,B兩點之間的距離.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
【答案】A,B兩點之間的距離為18m.
【解析】
過D作DF⊥CE于F,DG⊥AC于G,則四邊形DGCF是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CG=DF,DG=CF,解直角三角形即可得到結(jié)論.
過D作DF⊥CE于F,DG⊥AC于G,
則四邊形DGCF是矩形,
∴CG=DF,DG=CF,
在Rt△DFE中,∵∠DEF=30°,DE=20,
∴DF=DE=10,EF=DE=10,
∴CG=DF=10,DG=CF=CE+EF=30+10,
在Rt△CEB中,∵∠BEC=33°,CE=30,
∴BC=CEtan33°=30×0.65=19.5,
∴BG=BC﹣CG=9.5,
在Rt△ADG中,∵∠ADG=30°,DG=30+10,
∴AG==≈27.5m,
∴AB=18m,
答:A,B兩點之間的距離為18m.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F(xiàn),且DE=EF.
(1)求證:∠C=90°;
(2)當BC=3,sinA=時,求AF的長.
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【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,直線l經(jīng)過坐標原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,已知點A,D的坐標分別為(-2,0),(6,-8).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式,并分別求出點B和點E的坐標;
(2)試探究拋物線上是否存在點F,使≌,若存在,請直接寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點P是y軸負半軸上的一個動點,設(shè)其坐標為(0,m),直線PB與直線l交于點Q.試探究:當m為何值時,是等腰三角形.
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【題目】南潯區(qū)某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為1200元,銷售單價定為1700元,在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按1700元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,但銷售單價均不低于1400元.
(1)若顧客一次購買這種產(chǎn)品6件時,則公司所獲得的利潤為 元?
(2)顧客一次性購買該產(chǎn)品至少多少件時,其銷售單價為1400元;
(3)經(jīng)過市場調(diào)查,該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當一次性購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,公司所獲得的利潤反而減少這一情況.設(shè)一次性購買該產(chǎn)品x件,公司所獲得的利潤為y元
①請你通過分析求出此時y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
②為使顧客一次性購買的數(shù)量越多,公司所獲得的利潤越大,公司應將最低銷售單價調(diào)整為 元?(其它銷售條件不變)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9,…,都是等腰直角三角形,且點A1,A3,A5,A7,A9的坐標分別為A1 (3,0),A3 (1,0),A5 (4,0),A7 (0.0),A9 (5.0),依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,則A102的坐標為( 。
A. (2,25)B. (2,26)C. (,﹣)D. (,﹣)
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【題目】某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,學校收集整理數(shù)據(jù)后,將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
九年級接受調(diào)查的同學共有多少名,并補全條形統(tǒng)計圖;
九年級共有500名學生,請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名;
若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生,心理老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流,請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖,航母由西向東航行,到達處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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