Question

12．下列4個(gè)命題：
①將二次函數(shù)y=x²+4x+5的圖象向下平移n個(gè)單位后，與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則n＞1；
②若二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于$\sqrt{^{2}-4c}$；
③不論x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=-2x²+6x+m的圖象總在x軸下方，則m$＞-\frac{9}{2}$；
④二次函數(shù)y=x²+2x-3的圖象頂點(diǎn)為C點(diǎn)，且此拋物線與直線y=-2x+1交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為14$\sqrt{2}$．
其中正確的是命題是①②（把你認(rèn)為正確的命題番號(hào)都填出來，多填或少填都不得分）．

Answer 1

分析 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．

解答 解：①將二次函數(shù)y=x²+4x+5的圖象向下平移n個(gè)單位后，與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則n＞1；正確；
②若二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于$\sqrt{^{2}-4c}$；正確；
③不論x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=-2x²+6x+m的圖象總在x軸下方，則m＜-$\frac{9}{2}$；故原命題錯(cuò)誤；
④二次函數(shù)y=x²+2x-3的圖象頂點(diǎn)為C點(diǎn)，且此拋物線與直線y=-2x+1交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為12$\sqrt{2}$，故原命題錯(cuò)誤；
其中正確的命題是①②；
故答案為；①②．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了考查命題的真假判斷，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)性質(zhì)，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．