Question

小明家新買的越層式住宅的樓梯側(cè)面如圖所示，底層樓高2.56m，樓梯共有16級(jí)高度相等的小臺(tái)階．現(xiàn)在要安裝不銹鋼扶手，已知扶手AB和立柱AD的夾角∠BAD=50°，立柱AD=1m．
（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DE；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度（即扶手AB與6根等長立柱的總長度，焊接部分的長度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

Answer 1

解：（1）由于所有臺(tái)階高度和為樓層高2.56m，則每層臺(tái)階高2.56÷16=0.16m，∴DE=2.56-0.16=2.4m．

（2）由已知可得，∠EDC=50°．
在△DEC中，DC=≈=3.8m．
∴AB=3.8m．
總長度為3.8+6=9.8m．
分析：（1）由于所有臺(tái)階高度和為樓層高2.56m，則每層臺(tái)階高2.56÷16=0.16m，即可求出DE的值．
（2）先求出DC，即可得AB的值，再求總長．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，解直角三角形的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)公式．本題須借助于計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果要注意符合題目中精確到0.1米的要求．