5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，sin∠B=$\frac{3}{4}$，則弦AC的長為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\sqrt{7}$D．3

分析 作直徑AD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠B，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．

解答 解：作直徑AD，連接CD，
由圓周角定理得，∠D=∠B，
∵sin∠B=$\frac{3}{4}$，
∴sin∠D=$\frac{3}{4}$，即$\frac{AC}{AD}$=$\frac{3}{4}$，又AD=4，
∴AC=3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．

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解：∵AB∥CD已知
∴∠ABC=∠1=65° （兩直線平行，同位角相等）
∠ABD+∠BDC=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130° （角平分線定義）
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°（對(duì)頂角相等）．

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