Question

20．解下列一元二次方程：
（1）（x-2）²-16=0； 
（2）（2x-1）²=3（2x-1）； 
（3）2x²-x-3=0．

Answer 1

分析 （1）先移項(xiàng)，然后通過直接開平方法求得x的值；
（2）先移項(xiàng)，然后利用提取公因式法對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，再來解方程；
（3）利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，再來解方程．

解答 解：（1）由（x-2）²-16=0得（x-2）²=16，
所以，x-2=4或x-2=-4，
解得x₁=6，x₂=-2；

（2）（2x-1）²=3（2x-1）； 
（2x-1）（2x-1-3）=0，
則2x-1=0或2x-4=0，
解得：${x_1}=\frac{1}{2}$，x₂=2；

（3）由原方程，得
（2x-3）（x+1）=0，
2x-3=0，x+1=0，
解得${x_1}=\frac{3}{2}$，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解法、直接開平方法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．