Question

如圖，四邊形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°．延長CD、BE，得到Rt△ABC，已知CD=4，DE=2，則四邊形BCDE的面積為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：求出∠A=30°，解直角三角形求出AE，BC長，根據(jù)三角形的面積公式分別求出△ACB和△AED的面積即可．

解答：解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵DE=2，∠AED=90°，
∴AD=2DE=4，AE=

3

DE=2

3

，
∵∠C=90°，∠A=30°，AC=AD+DC=4+4=8，
∴BC=AC×tan30°=8×

3

3

=

8 3

3

，
∴四邊形BCDE的面積S=S_△ACB-S_△AED=

1

2

×BC×AC-

1

2

×AE×DE=

1

2

×

8 3

3

×8-

1

2

×2

3

×2=

26 3

3

，
故答案為：

26 3

3

．

點評：本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形的性質的應用，解此題的關鍵是求出邊AC，BC，AE的長．