【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn),點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn).若MN=2AB=1,則△PAB周長(zhǎng)的最小值是( 。

A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,交MN于點(diǎn)P,連接OA′,OA,OB,PA,AA′.所以點(diǎn)AA′關(guān)于MN對(duì)稱,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),所以∠A′ON=AON=60°,PA=PA′,OA=OA′=,因?yàn)辄c(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn),所以∠BON=30°,A′OB=A′ON+BON=90°,再由勾股定理求出A′B=2,最后即可求解.

作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,交MN于點(diǎn)P,連接OA′,OA,OB,PA,AA′.
∵點(diǎn)AA′關(guān)于MN對(duì)稱,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),
∴∠A′ON=AON=60°,PA=PA′,
∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=A′ON+BON=90°,
又∵OA=OA′=
A′B=2.
PA+PB=PA′+PB=A′B=2.

∴△PAB周長(zhǎng)的最小值=PA+PB+AB=2+1=3
故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況,抽樣調(diào)查了部分同學(xué),將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計(jì)圖(部分)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分)如下:

(1)在這次研究中,一共調(diào)查了 名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖;

(3)該校共有2200名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生中愛好閱讀的人數(shù)大約是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過“正方形的四條邊都相等,正方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”,試?yán)蒙鲜鲋R(shí),并結(jié)合已學(xué)過的知識(shí)解答下列問題:

如圖1,在正方形ABCD中,G是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)D重合),以CG為邊向下作正方形CGEF.

1)當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí),求證:;

2)連接BF,試探索:BF,BGAB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若AB=aa是常數(shù)),如圖2,過點(diǎn)FFTBC,交射線DB于點(diǎn)T,問在點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過程中,GT的長(zhǎng)度是否會(huì)隨著G點(diǎn)的移動(dòng)而變化?若不變,請(qǐng)求出GT的長(zhǎng)度;若變化,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+bkb為常數(shù),且k0b0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.

1k的值是

2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過點(diǎn)CCE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2△OAB的面積,若=,則b的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解答問題.

(閱讀)例題:求多項(xiàng)式m2 + 2mn+2n2-6n+13的最小值.

解;m2+2mn+2n2-6n+ 13= (m2 +2mn+n2)+ (n2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4

(m+n)20, (n-3)20

∴多項(xiàng)式m2+2mn+2n2-6n+ 13的最小值是4.

(解答問題)

1)請(qǐng)寫出例題解答過程中因式分解運(yùn)用的公式是

2)己知a、bc是△ABC的三邊,且滿足a2+b2=l0a+8b-41,求第三邊c的取值范圍;

(3)求多項(xiàng)式-2x24xy3y2 3y26y7 的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,C,D是O上的點(diǎn),且OCBD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),則下列結(jié)論:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的____(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)C,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,OEAB交⊙O于點(diǎn)E,連接CA、CE、CB,CEAB于點(diǎn)G,過點(diǎn)AAFCE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AFBC于點(diǎn)P.

(Ⅰ)求∠CPA的度數(shù);

(Ⅱ)連接OF,若AC=D=30°,求線段OF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)D是半圓O上一點(diǎn),點(diǎn)C 的中點(diǎn),CEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q,連接AC

1)求證:GPGD;

2)求證:P是線段AQ的中點(diǎn);

3)連接CD,若CD2,BC4,求O的半徑和CE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),yx的增大而增大,且2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為

A. 12 B.

C. D. 1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案