Question

14．研究下列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？將它用含“n”的式子表示出來．
4×1×2+1=3²；
4×2×3+1=5²；
4×3×4+1=7²；
4×4×5+1=9²；
…

Answer 1

分析 研究給定算式左邊每一項可得出：第一個因數(shù)為4，第二個因數(shù)從1開始每次增加1，第三個因數(shù)從2開始每次增加1，最后的加數(shù)為1；再研究給定算式的右邊可發(fā)現(xiàn)右邊為二、三兩個因數(shù)和的平方，結(jié)合該規(guī)律，將第二個因數(shù)換成n即可得出結(jié)論．

解答 解：研究給定算式發(fā)現(xiàn)：第一個因數(shù)為4，第二個因數(shù)從1開始每次增加1，第三個因數(shù)從2開始每次增加1，最后的加數(shù)為1，等式右邊為二、三兩個因數(shù)和的平方．
故得出結(jié)論：4×n×（n+1）+1=（2n+1）²．

點評 本題考查了數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)“第一個因數(shù)為4，第二個因數(shù)從1開始每次增加1，第三個因數(shù)從2開始每次增加1，最后的加數(shù)為1，等式右邊為二、三兩個因數(shù)和的平方”這一規(guī)律．本題屬于中檔題，解決該類型題目時，仔細(xì)觀察給定例題，尋找不同點及相同點即可找出規(guī)律．