Question

【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且過點(diǎn)A（2，1）．

（1）求拋物線解析式；
（2）若拋物線與x軸兩交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C，求線段BC的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+3，

把A（2，1）代入得a（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2，

所以拋物線解析式為y=﹣2（x﹣1）2+3

（2）解：y=0時(shí)，﹣2（x﹣1）2+3=0，

解得x1=1+ ，x2=1﹣ ，

所以BC=1+ ﹣（1﹣ ）=

【解析】（1）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣1）2+3，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；（2）計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值，得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算兩點(diǎn)間的距離即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．