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觀察
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
，依照上述方法計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
8×9
+
1
9×10
=
 
．
分析：觀察
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
后，發(fā)現式中只留下了1-
1
4
，因此，要計算的代數式等于1-
1
10
．
解答：解：由題意得，原式=1-
1
10
=
9
10
．
點評：要認真分析規(guī)律，中間的數被抵消了．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
，求n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
請你把猜想到的規(guī)律用含正整數n的式子表示出來，
（1）猜想與總結
1
n(n+1)
=
 
（n≥1且為正整數）；
（2）利用以上規(guī)律計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4

（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
． 
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2013×2014
=
2013
2014
2013
2014
；
（2）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

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科目：初中數學 來源：莆田 題型：填空題

觀察
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
，依照上述方法計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
8×9
+
1
9×10
=______．

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