Question

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．

1

1×2

=1-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

┅┅
（1）計算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

 

；
（2）探究

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

；（用含有n的式子表示）
（3）若

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

的值為

17

35

，求n的值．

Answer 1

分析：通過觀察數(shù)據(jù)找到規(guī)律，并以規(guī)律解題即可．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

=1-

1

6

=

5

6

；

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

；

（3）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)+…+

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

由

n

2n+1

=

17

35

，解得n=17，
經(jīng)檢驗n=17是方程的根，
∴n=17．

點評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是此類題目中的難點．