Question

【題目】正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣2．

（1）當(dāng)x＝3時(shí)，求反比例函數(shù)y＝的值；

（2）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，求反比例函數(shù)y＝的取值范圍；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式x＜＜0的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，；（3）x＜﹣2．

【解析】

（1）首先把代入直線的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，再把代入求值；

（2）先求得當(dāng)和時(shí)的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象及它們的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得.

（1）把y＝2代入y＝x，得x＝2，

把x＝2，y＝2代入，得，解得k＝4，

∴反比例函數(shù)的解析式為，

當(dāng)x＝3時(shí)=．

（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，=-，

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，=-4，

因?yàn)?/span>k＝4＞0，所以當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，中y隨x的增大而減小，

所以當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)， ．

（3）由圖象可知：正比例函數(shù)y＝x的值小于反比例函數(shù)的值的取值范圍是：或,

∴不等式x＜＜0的解集是：x＜﹣2．