【題目】如圖,用長(zhǎng)為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框,若窗框的寬為xm,窗戶的透光面積為ym2(鋁合金條的寬度不計(jì)).
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何安排窗框的長(zhǎng)和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時(shí)的最大面積.
【答案】(1)y=-x2+3x(0<x<2),(2) 窗框的長(zhǎng)和寬分別為1.5m和1m時(shí)才能使得窗戶的透光面積最大,此時(shí)的最大面積為1.5m2.
【解析】試題分析:(1)由窗框的寬為x m,則長(zhǎng)為m,從而根據(jù)矩形面積公式得出函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)解析式,用配方法求其最大值即可.
試題解析:(1)根據(jù)題意,得(0<x<2).
(2)∵,∴當(dāng)x=1時(shí), .
∴當(dāng)窗框的長(zhǎng)為m和寬為1 m時(shí),才能使得窗戶的透光面積最大,此時(shí)的最大面積為m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點(diǎn). 定義圖形W的測(cè)度面積:若|x1-x2|的最大值為m,|y1-y2|的最大值為n,則S=mn為圖形W的測(cè)度面積. 例如,若圖形W是半徑為l的⊙O. 當(dāng)P,Q分別是⊙O與x軸的交點(diǎn)時(shí),如圖1,|x1-x2|取得最大值,且最大值m=2;當(dāng)P,Q分別是⊙O與y軸的交點(diǎn)時(shí),如圖2,|y1-y2|取得最大值,且最大值n=2. 則圖形W的測(cè)度而積S=mn=4.
(1)若圖形W是拋物線y=-x2+2x+3和直線y=2x-1圍成的封閉圖形,則它的測(cè)度面積S=______
(2)若圖形W是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD.
①當(dāng)A,B兩點(diǎn)均在x軸上時(shí),它的測(cè)度面積S=_________;
②此圖形測(cè)度面積S的最大值為_________;
(3)若圖形W是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3和6的矩形ABCD,求它的測(cè)度面積S的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問(wèn)題:
(1)用含、的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21平方米,且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍.若鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元,那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)是(0,6),M點(diǎn)坐標(biāo)是(8,0).P是射線AM上一點(diǎn),PB⊥x軸,垂足為B.設(shè)AP=a.
(1)AM= ;
(2)如圖,以AP為直徑作圓,圓心為點(diǎn)C.若⊙C與x軸相切,求a的值;
(3)D是x軸上一點(diǎn),連接AD、PD.若△OAD∽△BDP,試探究滿足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)(直接寫(xiě)出點(diǎn)D的個(gè)數(shù)及相應(yīng)a的取值范圍,不必說(shuō)明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,∠BAE=30°,AB= ,折疊后,點(diǎn)C落在AD邊上的C1處,并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處.則BC的長(zhǎng)為( 。
A. B. 3 C. 2 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖,AM固定于平板電腦背面,與可活動(dòng)的MB、CB部分組成支架.平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上.不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度,繪制成圖②.其中AN表示平板電腦,M為AN上的定點(diǎn),AN=CB=20 cm,AM=8 cm,MB=MN.我們把∠ANB叫做傾斜角.
(1)當(dāng)傾斜角為45°時(shí),求CN的長(zhǎng);
(2)按設(shè)計(jì)要求,傾斜角能小于30°嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、5、…的若干正方形按一定的規(guī)律拼成不同的長(zhǎng)方形,依次記作長(zhǎng)方形①、長(zhǎng)方形②、長(zhǎng)方形③、長(zhǎng)方形④,那么按此規(guī)律,長(zhǎng)方形⑥的周長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中正確的有( )
①當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形; ②當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形;
③當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形; ④當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠CDB=110°,∠ABD=30°.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中直接作出∠A的平分線AE交BD于E;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,求出∠AED的度數(shù).
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