【題目】如圖,將邊長分別為1、2、3、5、…的若干正方形按一定的規(guī)律拼成不同的長方形,依次記作長方形①、長方形②、長方形③、長方形④,那么按此規(guī)律,長方形⑥的周長為_____.
【答案】68
【解析】
結合圖形分析,①的周長為:2(1+2),②的周長為:2(2+3),③的周長為:2(3+5),④的周長為:2(5+8),……由此可推出第n個長方形的寬為第(n-1)個長方形的長,第n個長方形的長為第(n-1)個長方形的長和寬的和,據(jù)此可求.
∵長方形①的周長為:2(1+2),
長方形②的周長為:2(2+3),
長方形③的周長為:2(3+5),
長方形④的周長為:2(5+8),
……
由此可推出第n個長方形的寬為第(n-1)個長方形的長,
第n個長方形的長為第(n-1)個長方形的長和寬的和.
于是有第⑤個長方形的周長為:2(8+13),第⑥個長方形的周長為:2(13+21)=68;
故答案為68.
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【題目】指出下列問題中的總體、個體、樣本:
(1)為了估計某塊玉米試驗田里的單株平均產(chǎn)量,從中抽取株進行實測;
(2)某學校為了了解學生完成課外作業(yè)的時間,從中抽樣調(diào)查了名學生完成課外作業(yè)的時間進行分析.
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【題目】如圖,在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出坐標系及△A1B1C1及△A2B2C2;
(1)若點A、C的坐標分別為(﹣3,0)、(﹣2,3),請畫出平面直角坐標系并指出點B的坐標;
(2)畫出△ABC關于y軸對稱再向上平移1個單位后的圖形△A1B1C1;
(3)以圖中的點D為位似中心,將△A1B1C1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍,得到△A2B2C2.
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【題目】如圖,用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框,若窗框的寬為xm,窗戶的透光面積為ym2(鋁合金條的寬度不計).
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)如何安排窗框的長和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時的最大面積.
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【題目】已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有兩個不等實數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若方程的兩實數(shù)根為x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值.
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【題目】下圖是2019年5月17日至31日某市的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.
(說明:空氣質(zhì)量指數(shù)為0-50、51-100、101-150分別表示空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染)
有如下結論:
①在此次統(tǒng)計中,空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)少于輕度污染的天數(shù);
②在此次統(tǒng)計中,空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)占;
③20,21,22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差小于26,27,28三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.
上述結論中,所有正確結論的序號是( )
A.①B.①③C.②③D.①②③
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【題目】南潯區(qū)某校組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動,基地離學校有120千米,隊伍乘大巴車8:00從學校出發(fā).蘇老師因有事情,8:30從學校自駕小汽車以大巴車1.5倍的速度追趕,追上大巴車后繼續(xù)前行,結果比隊伍提前10分鐘到達基地.問:
(1)設大巴午的平均速度是x(km/h),利用速度、時間和路程之間的關系填寫下表.(要求:填上適當?shù)拇鷶?shù)式,完成表格)(溫馨提示:請?zhí)顚懺诖痤}卷相對應的表格內(nèi))
速度(km/h) | 路程(km) | 時間(h) | |
大巴車 | x | 120 | ________ |
小汽車 | ________ | 120 | ________ |
(2)列出方程,并求出大巴車與小汽車的平均速度.
(3)當蘇老師追上大巴車時,大巴車離基地還有多遠?
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.
(1)求證:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)如圖2,若P為線段EC上一動點,過點P作△AEC的內(nèi)接矩形,使其頂點Q落在線段AE上,定點M、N落在線段AC上,當線段PE的長為何值時,矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值.
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