【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上點(diǎn).
(1)在網(wǎng)格中畫出向下平移個(gè)單位得到的;
(2)在網(wǎng)格中畫出關(guān)于直線對稱的;
(2)在直線上畫一點(diǎn),使得的值最小.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析
【解析】
(1)將A、B、C按平移條件找出它的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1,順次連接A1B1、B1C1、C1A1,即得到平移后的圖形.
(2)利用軸對稱性質(zhì),作出A、B、C關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)A2、B2、C2,順次連接A2B2、B2C2、C2 A2,即得到關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2;
(3)兩點(diǎn)間線段最短,連接C1與C2與m的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,使得的值最。
解:(1)如圖,△為所作圖形
(2)如圖,△為所作圖形
(3)如圖,兩點(diǎn)間線段最短,故如圖,連接C1與C2與m的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,使得的值最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店進(jìn)行店慶活動(dòng),決定購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品,若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品2件,需要160元;購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件,乙種紀(jì)念品3件,需要280元.
(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?
(2)該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件,并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元,同時(shí)又不能超過6430元,則該商場共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元,每件乙種紀(jì)念品可獲利12元,在第(2)問中的各種進(jìn)貨方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線l1經(jīng)過(2,3)和(﹣1,﹣3),直線l2經(jīng)過原點(diǎn)O,且與直線l1交于點(diǎn)P(﹣2,a).
(1)求a的值;
(2)(﹣2,a)可看成怎樣的二元一次方程組的解?
(3)設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)A,你能求出△APO的面積嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全等三角形又叫做合同三角形,平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形,假設(shè)△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,點(diǎn)A與點(diǎn)A1對應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)B1對應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)C1對應(yīng),當(dāng)沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí),若運(yùn)動(dòng)方向相同,則稱它們是真正合同三角形 如圖,若運(yùn)動(dòng)方向相反,則稱它們是鏡面合同三角形 如圖,兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合,兩個(gè)鏡面合同三角形要重合,則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180° 如圖,下列各組合同三角形中,是鏡面合同三角形的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在上學(xué)的路上(假定從家到校只有這一條路)發(fā)現(xiàn)忘帶眼鏡,立刻停下,往家里打電話,媽媽接到電話后立刻帶上眼鏡趕往學(xué)校.同時(shí),小明原路返回,兩人相遇后小明立即趕往學(xué)校,媽媽回家,媽媽要15分鐘到家,小明再經(jīng)過3分鐘到校.小明始終以100米/分的速度步行,小明和媽媽之間的距離y(米)與小明打完電話后的步行時(shí)間t(分)之間函數(shù)圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①打電話時(shí),小明與媽媽的距離為1250米;②打完電話后,經(jīng)過23分鐘小明到達(dá)學(xué)校;③小明與媽媽相遇后,媽媽回家的速度為150米/分;④小明家與學(xué)校的距離為2550米.其中正確的有 .(把正確的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖反映的是甲、乙兩所學(xué)校三個(gè)年級的學(xué)生在各校學(xué)生總?cè)藬?shù)中的占比情況,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.甲校中七年級學(xué)生和八年級學(xué)生人數(shù)一樣多B.乙校中七年級學(xué)生人數(shù)最多
C.乙校中八年級學(xué)生比九年級學(xué)生人數(shù)少D.甲、乙兩校的九年級學(xué)生人數(shù)一樣多
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:線段 a, b.
求作:等腰△ABC,使線段 a 為腰,線段 b 為底邊 BC 上的高. 作法:如圖,
①畫直線 l,作直線 m⊥l,垂足為 P;
②以點(diǎn) P 為圓心,線段 b 的長為半徑畫弧,交直線 m 于點(diǎn) A;
③以點(diǎn) A 為圓心,線段 a 的長為半徑畫弧,交直線 l 于 B,C 兩點(diǎn);
④分別連接 AB, AC;
所以△ABC 就是所求作的等腰三角形. 根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵ = ,
∴△ABC 為等腰三角形( )(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在BD的延長線上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于F.
(1)如圖1,連CF,求證:∠ABE=∠ACF;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時(shí),求證:AF+EF=FB;
(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=45°時(shí),若BD平分∠ABC,求證:BD=2EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,BD⊥AC于點(diǎn)D,AB=8,則sin∠CBD的值等于( )
A. 0.6 B. 0.8 C. D. 0.75
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