Question

16．如圖，一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測得學(xué)校旗桿的高度，已知小明站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為32°小紅蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°．兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）．求旗桿EF的高度．（結(jié)果精確度0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N．設(shè)CN=x，分別表示出EM、AM的長度，然后在Rt△AEM中，根據(jù)tan∠EAM=0.62，代入求解即可，于是可得EF=DF+CD，代入求解．

解答 解：過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N，
設(shè)CN=x，
在Rt△ECN中，
∵∠ECN=45°，
∴EN=CN=x，
∴EM=x+0.7-1.7=x-1，
∵BD=5，
∴AM=BF=5+x，
在Rt△AEM中，
∵∠EAM=32°
∴$\frac{EM}{AM}$=0.62，
∴x-1=0.62（x+5），
解得：x≈10.8，
∴EF=x+0.7≈11.5．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．