Question

如圖，矩形ABOD的頂點(diǎn)A是函數(shù)與函數(shù)y₂=-x-（k+1）的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AD⊥y軸于點(diǎn)D，且矩形ABOD的面積為3．
（1）求兩函數(shù)的解析式以及兩交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）直接寫出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且S_△APC=5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義和矩形ABOD的面積為3求出k的值，得到兩函數(shù)的解析式，再將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）利用交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可得出函數(shù)值y₁＞y₂時(shí)自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），先求出直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，2），根據(jù)S_△APC=S_△AMP+S_△CMP=5，求出|PM|的值即可求出m的值．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AD⊥y軸于點(diǎn)D，且矩形ABOD的面積為3，
∴|k|=3，
解得k=±3，
又∵點(diǎn)A在第二象限，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₁=-，一次函數(shù)的解析式為y=-x+2．
由，解得，，
∴交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-1）；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-1），
∴當(dāng)y₁＞y₁時(shí)，-1＜x＜0或x＞3；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），
直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，2），
∵S_△APC=S_△AMP+S_△CMP=5，
∴|PM|（1+3）=5，
∴|PM|=，
即|m-2|=，
∴m=或m=-，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，比較函數(shù)值的大小，三角形的面積等知識(shí)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的重點(diǎn)．