Question

如圖，矩形ABOD的頂點(diǎn)A是函數(shù)y=

k

x

與函數(shù)y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，AD⊥y軸于D，且矩形ABOD的面積為3．
（1）求兩函數(shù)的解析式．
（2）求兩函數(shù)的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，且S_△APC=5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和矩形ABOD的面積為3求出k的值；
（2）將兩函數(shù)解析式組成方程組，求出其解，即得交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，2），根據(jù)S_△ABC=5，求出|PM|的值即可求出m的值．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），
∵點(diǎn)A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵S_矩形ABOD=|AB|•|AD|=|x|•|y|=3，
∴-xy=3，
又∵y=

k

x

，
∴xy=k，
∴k=-3．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

3

x

，一次函數(shù)的解析式為y=-x+2．

（2）由

y=- 3 x y=-x+2

，
解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

．
∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，3），（3，-1）．

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），
直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，2），
∵S_△APC=S_△AMP+S_△CMP=

1

2

|PM|（|x₁|+|x₂|）=5．
∴|PM|=

5

2

，即|m-2|=

5

2

，
∴m=

9

2

或m=-

1

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，

9

2

）或（0，-

1

2

）．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義及函數(shù)圖象交點(diǎn)和方程組的解關(guān)系，求出各交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．