如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運動,且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
(1)在此運動變化的過程中,△DFE是______三角形;
(2)若AD=,求△DFE的面積.

【答案】分析:(1)連接CF,證△ADF≌△CEF,推出EF=DF,∠CFE=∠AFD,即可求出答案;
(2)求出四邊形CDFE的面積等于△AFC的面積,求出△AFC的面積即可.
解答:(1)解:△DEF是等腰直角三角形,
理由是:連接CF;
∵△ABC是等腰直角三角形,F(xiàn)為AB中點,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵在△ADF和△CEF中
,
∴△ADF≌△CEF(SAS),
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形.

②解:當D、E分別為AC、BC中點時,四邊形CDFE是正方形.
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF
∴S四邊形CEFD=S△AFC
∵在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,由勾股定理得:AB=16,
∴AF=CF=AB=8,
∴S四邊形CEFD=S△AFC=×8×8=32,
∴△DFE的面積S=S四邊形CEFD-S三角形DCE=32-×8×=25.
點評:本題考查了直角三角形斜邊上中線性質,等腰三角形的性質和判定,勾股定理,全等三角形的性質和判定,三角形的面積等知識點的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點,點D,E分別在AC,BC邊上運動,且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運動變化的過程中,下列結論:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四邊形CDFE不可能為正方形,
③DE長度的最小值為4;
④四邊形CDFE的面積保持不變;
⑤△CDE面積的最大值為8.
其中正確的結論是(  )
A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤

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如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊精英家教網上運動,且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
①求證:△DFE是等腰直角三角形;
②在此運動變化的過程中,四邊形CDFE的面積是否保持不變?試說明理由.
③求△CDE面積的最大值.

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精英家教網如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,∠CBD=30°,則
ADDC
=
 

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精英家教網如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,點M、N是AB上任意兩點,且∠MCN=45°,點T為AB的中點.以下結論:①AB=
2
AC;②CM2+TN2=NC2+MT2;③AM2+BN2=MN2;④S△CAM+S△CBN=S△CMN.其中正確結論的序號是( �。�
A、①②③④B、只有①②③
C、只有①③④D、只有②④

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如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8
2
,F(xiàn)是AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運動,且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
(1)在此運動變化的過程中,△DFE是
等腰直角
等腰直角
三角形;
(2)若AD=
2
,求△DFE的面積.

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