Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸的負半軸相交于點C（如圖），點C的坐標為（0，﹣3），且BO＝CO．

（1）求出B點坐標和這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）設這個二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求AM的長．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝6；（3）AM＝2．

【解析】

（1）首先根據(jù)BO＝CO，可得B點的坐標為（3，0），然后把B，C點坐標分別代入解析式可得b，c的值，即可得解析式；

（2）令y＝0，求出A點的坐標，即可根據(jù)圖象求出△ABC的面積為×AB×OC；

（3）解析式化成頂點式，求得頂點M的坐標，過M作x軸的垂線MD，垂足為D，連接AM，則MD＝4，AD＝2，利用勾股定理即可求得AM的長．

（1）∵點C的坐標為（0，﹣3）

∴CO＝|﹣3|＝3

∵BO＝CO

∴BO＝3

∴B（3，0），

分別把B（3，0），C （0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，

解得

∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；

（2）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0

解得x1＝﹣1，x2＝3

∴AB＝4，

∵點C的坐標為（0，﹣3）

∴CO＝|﹣3|＝3，

∴S△ABC ＝×AB×CO＝×4×3＝6；

（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2+4，

∴頂點M（1，﹣4），

過 M作x軸的垂線MD，垂足為D，連接AM，

則MD＝4，AD＝2，

∴AM＝＝＝2．