Question

如圖，把一邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子．
（1）要使折成的盒子底面積為484cm²，那么剪掉的正方形邊長(zhǎng)為多少？
（2）折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用已知圖形利用邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系得出解析式即可；
（2）利用長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積為：（40-2a）×a×4得出即可．

解答：解：（1）設(shè)減掉的正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得出：
（40-2x）（40-2x）=484，
解得：x₁=9，x₂=31（不合題意舍去），
答：剪掉的正方形邊長(zhǎng)為9cm；

（2）設(shè)減掉的正方形邊長(zhǎng)為ycm，
則長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積為：
S=4（40-2a）a
=-8a²+160a
=-8（a²-20a）
=-8（a-10）²+800，
∴當(dāng)a=10時(shí)，S有最大值800，即則面積的最大值為800和此時(shí)剪掉的正方形邊長(zhǎng)為10cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用已知得出剪掉的正方形邊長(zhǎng)與側(cè)面積的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．