把一邊長為40 cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�,折成一個長方形盒子(紙板的厚度忽略不計).
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子.
①要使折成的長方形盒子的底面積為484 cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子,若折成的一個長方形盒子的表面積為550 cm2,求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).
解:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm. 則 即 解得 ∴剪掉的正方形的邊長為9 cm. �、趥�(cè)面積有最大值. 設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm,盒子的側(cè)面積為y cm2, 則y與x的函數(shù)關(guān)系為: 即 即 ∴x=10時,y最大=800. 即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10 cm時,長方形盒子的側(cè)面積最大為800 cm2. (2)在如圖的一種剪裁圖中,設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm. 解得: ∴剪掉的正方形的邊長為15 cm. 此時長方體盒子的長為15 cm,寬為10 cm,高為5 cm. |
考點:二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 滬科九年級版 2009-2010學(xué)年 第1期 總第157期 滬科版 題型:044
把一根長為40 cm的鐵絲做成一個矩形框,設(shè)矩形框的一邊長為x cm,面積為y cm2.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)求出當(dāng)x=2時,矩形框的面積.
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