把一邊長為40 cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�,折成一個長方形盒子(紙板的厚度忽略不計).

(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子.

①要使折成的長方形盒子的底面積為484 cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?

②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子,若折成的一個長方形盒子的表面積為550 cm2,求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).

答案:
解析:

  解:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm.

  則

  即,

  解得(不合題意,舍去),

  ∴剪掉的正方形的邊長為9 cm.

 �、趥�(cè)面積有最大值.

  設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm,盒子的側(cè)面積為y cm2,

  則y與x的函數(shù)關(guān)系為:,

  即

  即,

  ∴x=10時,y最大=800.

  即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10 cm時,長方形盒子的側(cè)面積最大為800 cm2

  (2)在如圖的一種剪裁圖中,設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm.

   ,

  解得:(不合題意,舍去),

  ∴剪掉的正方形的邊長為15 cm.

  此時長方體盒子的長為15 cm,寬為10 cm,高為5 cm.


提示:

考點:二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.


練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 滬科九年級版 2009-2010學(xué)年 第1期 總第157期 滬科版 題型:044

把一根長為40 cm的鐵絲做成一個矩形框,設(shè)矩形框的一邊長為x cm,面積為y cm2

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

(2)求出當(dāng)x2時,矩形框的面積.

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