【題目】10分)在正方形ABCD中,對角線AC,BD于點(diǎn)O,點(diǎn)P在線段BC上(不含點(diǎn)B),∠BPE=∠ACB,PEBO于點(diǎn)E,過點(diǎn)BBF⊥PE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G

1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(如圖1).求證:△BOG≌△POE

2)結(jié)合圖2,通過觀察、測量、猜想:=______,并證明你的猜想;

3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖3),若AC=8,BD=6,直接寫出的值.

【答案】(1)見解析;(2;(3.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證得OB="OP" BOC=BOG=90°,利用互余的性質(zhì)證得GBO=EPO ,然后根據(jù)AAS可證明BOG≌△POE;(2)過PPM//ACBGM,交BON,根據(jù)條件證明BMN≌△PEN,得出BM=PE,然后根據(jù)條件證明BPF≌△MPF,得出BF="MF" ,然后可求;(3)類比(2)的解題方法可得出結(jié)論.

試題解析:解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,PC重合,

∴OB="OP" , ∠BOC=∠BOG=90°.

∵PF⊥BG ,∠PFB=90°,

∴∠GBO=90°-∠BGO,∠EPO=90°-∠BGO.

∴∠GBO=∠EPO . .3

∴△BOG≌△POEAAS. .4

2. ..5

證明如下:

如圖,過PPM//ACBGM,交BON

∴∠PNE=∠BOC=90°∠BPN=∠OCB.

∵∠OBC=∠OCB =45°,∴ ∠NBP=∠NPB,∴NB=NP.

∵∠MBN=90°-∠BMN,∠NPE=90°-∠BMN∴∠MBN=∠NPE.

∴△BMN≌△PENASA),∴BM=PE.

∵∠BPE=ACBBPN=ACB,∴∠BPF=MPF.

∵PF⊥BM∴∠BFP=∠MFP=90°.

∵PF=PF, ∴△BPF≌△MPFASA.

BF="MF" ,即BF=BM.

BF=PE, 即.. ..8

3.. ..10分 (說明:用其它方法得到結(jié)果請相應(yīng)給分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的動點(diǎn),BC∥OP,BC=OP.

(1)求證:四邊形AOCP是平行四邊形;

(2)若AB=4,填空:

①當(dāng)AP=   時,四邊形AOCP是菱形;

②當(dāng)AP=   時,四邊形OBCP是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:

①A,B兩城相距300千米;

乙車比甲車晚出發(fā)1小時,卻早到1小時;

乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車;

當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時,t=

其中正確的結(jié)論有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的個數(shù)是(  )

①單獨(dú)一個數(shù)0不是單項(xiàng)式;②單項(xiàng)式-a的次數(shù)為0;③多項(xiàng)式-a2+abc+1是二次三項(xiàng)式;④-a2b的系數(shù)是1

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算(﹣2xy23的結(jié)果是(
A.﹣2x3y6
B.﹣6x3y6
C.8x3y6
D.﹣8x3y6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值: 4xy(2x25xyy2)2(x23xy),其中(x2)2|y1|0,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cab、c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過A、B、C、D四個點(diǎn),其中橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

A

B

C

D

x

-1

0

1

3

y

-1

3

5

3

(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)求△ABD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,BC邊上有10個不同的點(diǎn) , ,…… , 記 (i = 1,2,……,10),那么 的值為( )

A.4
B.14
C.40
D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P在拋物線上,且SAOP=4SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案